カメラモデル

ピンホールカメラ

迷ったら、コレ。

画像座標を$\boldsymbol{m}$、3次元座標を$\boldsymbol{X}$とすると、
$s \tilde{\boldsymbol{m}} = P \tilde{\boldsymbol{X}}$
で表される。ただし、$\tilde{\boldsymbol{m}}, \tilde{\boldsymbol{X}}$はそれぞれ画像座標と3次元座標の同次座標、$P$は3x4行列、$s$は0でない任意の定数とする。

射影行列$P$の例

$P$は3x3内部パラメータ行列$K$、3x4外部パラメータ行列$[R | \boldsymbol{t}]$に(だいたい)分ける事ができる。
$P = K [R | \boldsymbol{t}]$
なお$K$は上三角行列、$R, \boldsymbol{t}$はそれぞれカメラから見た世界座標系の軸の向き(回転行列)、原点の位置を表す。 で、$P$には定数倍の不定性があるので、$P$と任意の0でない定数$a$を掛けた$aP$は同じ変換を表す。

普通のカメラ

$P = \begin{bmatrix} \alpha & \gamma & u_0 \\ 0 & \beta & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R & \boldsymbol{t} \end{bmatrix}$
自由度は内部パラメータ5、外部パラメータ6(回転3、並進3)の計11。 内部パラメータの(3, 3)成分を1しばりにすれば、定数倍の不定性が除去できる。

一般カメラ

要はパラメータが物理的なものと関係なくてもよいというだけ。12個の成分を持ったただの行列。
$P = \begin{bmatrix} p_{11} & \dots & p_{14} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ p_{31} & \dots & p_{34} \end{bmatrix}$
ただし、定数倍の不定性があるので独立な成分は11個だけ。